0의 발견 - 수학은 어떻게 문명을 지배했는가
문화/책 2008/07/14 04:07
"세계를 뒤흔든 공산당선언"이 하도 안 읽혀서 회사 도서관에서 아무거나 집어온 책. 아무래도 이런 교양과학책이 확실히 잘 읽힌다. (=어쩔 수 없는 공돌이)
1. 0의 발견
자리수 맞춰서 필산(종이에 써서 계산함)하는것을 자연스럽게 배우게 되니까 아무도 이상하게 생각 안했는데, 읽다보니까 대단한 것임을 깨달았음. 심지어 각 자리수를 정해두고 계산하는 주판을 사용하면서도, 각 자리가 비어있을 때 O를 적어넣는 일본식 한자표기를 사용하면서도 0을 발견하지 못하고 있었다는 것을 감안하면 0을 발명한 인도 사람은 정말 대단한듯.
그 외에는 네이피어의 로그와 로그 계산자에 깊은 감명을 받았음. 로그는 곱셈을 처리하는 도구라는 이야기를 듣고 깜짝 놀람. log를 취하면 곱셈이 덧셈으로 변환되는건 고등학교 수학의 기초 상식이지만, 곱셈은 너무 어려우니까 덧셈으로 바꿔서 처리하겠다는 발상으로 로그를 만들었다는건 고등학교 시절에 가르쳐주지 않았으니까.
참고로 0은, 덧셈에 대한 항등원이자(어떤수에 0을 더해봤자 그 자신과 같은 수가 됨), 곱셈에 대한 0원(어떤수에 0을 곱하면 자신이 됨)
2. 직선을 끊는다.
자연수 - 정수 - 분수(유리수) - 무리수를 표현하는 수직선 이야기. 중간중간 극한 이야기랑 적분(정확히는 구분구적법)같은 이야기가 나온다.
"주어진 원의 넓이와 같은 정사각형 컴퍼스와 자 만으로 작도하기"는 관심있게 읽었음. 결론부터 말하자면 절대 불가능함. "컴퍼스와 자 만 사용한다는 것"은 일정길이의 정수배, 덧셈, 뺄셈, 1/2배 등의 연산만 가능하다는 뜻인데, 이것은 곧 유리함수라는 뜻. 결국 유리함수의 해가 원주율이 될 수 없으므로 그릴 수 없다는 설명에 눈만 끔뻑끔뻑.